我们来求函数 $ f(x) = \frac{1}{x} $ 的导数。
步骤 1：写成指数形式
$$ f(x) = x^{-1} $$
步骤 2：应用幂法则
幂法则（Power Rule）是：
$$ \frac{d}{dx} [x^n] = n \cdot x^{n-1} $$
这里 $ n = -1 $，所以：
$$ f'(x) = -1 \cdot x^{-1 - 1} = -x^{-2} $$
步骤 3：写成分数形式
$$ f'(x) = -\frac{1}{x^2} $$
最终
$$ \boxed{f'(x) = -\frac{1}{x^2}} $$
如果你需要导数的符号表达式或更详细的解释，也可以告诉我！