一元二次方程的公式法（也称为求根公式）是解一元二次方程的标准方法。其公式为：
一元二次方程的求根公式
给定一元二次方程：
$$ ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0) $$
则其根为：
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
公式说明
- $ a $：二次项系数（不能为0）
- $ b $：一次项系数
- $ c $：常数项
- $ \sqrt{b^2 - 4ac} $：判别式，用于判断方程的根的性质（判别式 $ D = b^2 - 4ac $）
根的性质（根据判别式）
| 判别式 $ D $ | 根的性质 |
|---|---|
| $ D > 0 $ | 两个不同的实数根 |
| $ D = 0 $ | 一个实数根（重根） |
| $ D < 0 $ | 两个共轭复数根 |
举例说明
解方程：
$$
2x^2 - 5x - 3 = 0
$$
这里：
- $ a = 2 $, $ b = -5 $, $ c = -3 $
代入公式：
$$ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{4} = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{5 \pm 7}{4} $$
所以，根为：
$$ x_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 \ x_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} $$
总结
- 公式法是解一元二次方程的通用方法。
- 公式为：
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ - 公式适用于所有一元二次方程（$ a \neq 0 $）。
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