基尼系数（Gini Coefficient）是衡量收入或财富分配不平等程度的指标，其计算公式如下：
基尼系数公式：
$$ G = \frac{\sum{i=1}^{n} \sum{j=1}^{n} |x_i - x_j|}{n^2} $$
其中：
- $ n $ 是观测值的总数（即人口数或样本数）；
- $ x_i $ 是第 $ i $ 个观测值的收入或财富值（通常为0到1之间的比例，或者实际数值）；
- $ |x_i - x_j| $ 是两个观测值之间的绝对差。
另一种常见表达方式（基于累积分布函数）：
$$ G = 1 - 2 \sum_{i=1}^{n} F(x_i) $$
其中：
- $ F(x_i) $ 是收入或财富的累积分布函数，表示前 $ i $ 个观测值的收入或财富占总收入或财富的比例；
- $ \sum_{i=1}^{n} F(x_i) $ 是所有观测值的累积收入或财富的总和。
简化版本（适用于连续变量）：
$$ G = \frac{A}{B} $$
其中：
- $ A $ 是收入或财富分配不平等的面积；
- $ B $ 是总面积（即一个完全平等的分配所对应的面积）。
基尼系数的取值范围：
- 0：完全平等（所有收入或财富分配均匀）；
- 1：完全不平等（一个人拥有全部收入或财富）。
举例说明：
假设我们有 3 个人的收入分别为：0, 1, 2（单位为收入单位）。
- 总收入：3
- 所有收入的绝对差之和： $$ |0 - 1| + |0 - 2| + |1 - 2| = 1 + 2 + 1 = 4 $$
- 基尼系数： $$ G = \frac{4}{3^2} = \frac{4}{9} \approx 0.444 $$
注意：
- 基尼系数通常用于衡量收入分配不平等，而不是财富。
- 在实际应用中，基尼系数常通过累积分布函数法或面积法计算。
如需进一步了解基尼系数的计算方法、应用场景或与其他指标（如帕累托系数、托宾系数）的对比，欢迎继续提问！