双曲线的离心率（eccentricity）是一个重要的几何量，用来描述双曲线的“扁平程度”或“开口大小”。它的定义如下：
✅ 双曲线的离心率公式：
对于标准形式的双曲线：
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当双曲线为 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ 时，其离心率 $ e $ 为： $$ e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} $$
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当双曲线为 $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ 时，其离心率 $ e $ 为： $$ e = \sqrt{1 + \frac{a^2}{b^2}} $$