构建社会主义和谐社会的领导核心是中国共产党。中国共产党是中国特色社会主义事业的领导核心，是中国特色社会主义最本质的特征，是坚持和发展中国特色社会主义的总依据和总保证。
在中国特色社会主义新时代，中国共产党坚持以人民为中心的发展思想，坚持全面依法治国、全面深化改革、全面从严治党，不断推进国家治理体系和治理能力现代化，努力实现社会公平正义、人民幸福安康、国家长治久安、党的自我革命和全面从严治党。这些举措都是为了构建社会主义和谐社会提供坚强的政治保障和制度保障。
因此，构建社会主义和谐社会的领导核心是中国共产党。