在等差数列中,求和公式是:
$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$
或者也可以写成:
$$ S_n = \frac{n}{2} \times \left(2a_1 + (n - 1)d\right) $$
其中:
- $ S_n $ 是前 $ n $ 项的和;
- $ a_1 $ 是首项;
- $ a_n $ 是第 $ n $ 项;
- $ d $ 是公差。
举例说明:
假设等差数列是:
$$ a_1 = 2, \quad d = 3, \quad n = 5 $$
则:
- 第 1 项:$ a_1 = 2 $
- 第 2 项:$ a_2 = 5 $
- 第 3 项:$ a_3 = 8 $
- 第 4 项:$ a_4 = 11 $
- 第 5 项:$ a_5 = 14 $
前 5 项的和为:
$$ S_5 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40 $$
用公式计算:
$$ S_5 = \frac{5}{2} \times (2 + 14) = \frac{5}{2} \times 16 = 40 $$
总结:
等差数列前 $ n $ 项和公式为:
$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$
或者:
$$ S_n = \frac{n}{2} \times \left(2a_1 + (n - 1)d\right) $$
如果你有具体的数列,我可以帮你计算前 $ n $ 项的和。