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等差数列中项求和公式

时间:2026-04-01 22:11:40

在等差数列中,求和公式是:

$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$

或者也可以写成:

$$ S_n = \frac{n}{2} \times \left(2a_1 + (n - 1)d\right) $$

其中:

  • $ S_n $ 是前 $ n $ 项的和;
  • $ a_1 $ 是首项;
  • $ a_n $ 是第 $ n $ 项;
  • $ d $ 是公差。

举例说明:

假设等差数列是:

$$ a_1 = 2, \quad d = 3, \quad n = 5 $$

则:

  • 第 1 项:$ a_1 = 2 $
  • 第 2 项:$ a_2 = 5 $
  • 第 3 项:$ a_3 = 8 $
  • 第 4 项:$ a_4 = 11 $
  • 第 5 项:$ a_5 = 14 $

前 5 项的和为:

$$ S_5 = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40 $$

用公式计算:

$$ S_5 = \frac{5}{2} \times (2 + 14) = \frac{5}{2} \times 16 = 40 $$

总结:

等差数列前 $ n $ 项和公式为:

$$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $$

或者:

$$ S_n = \frac{n}{2} \times \left(2a_1 + (n - 1)d\right) $$

如果你有具体的数列,我可以帮你计算前 $ n $ 项的和。