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十字相乘法解一元二次方程练习题

时间:2026-04-01 08:25:49

当然可以!下面是一些 十字相乘法 解一元二次方程的练习题,适合初中或高中阶段的数学学习者。

一元二次方程(十字相乘法)练习题

一、填空题

  1. 解方程:$ x^2 + 5x + 6 = 0 $
    ($ x = -2 $ 或 $ x = -3 $)

  2. 解方程:$ x^2 - 7x + 12 = 0 $
    ($ x = 3 $ 或 $ x = 4 $)

  3. 解方程:$ x^2 - 4x - 12 = 0 $
    ($ x = 6 $ 或 $ x = -2 $)

  4. 解方程:$ x^2 + 3x - 10 = 0 $
    ($ x = 2 $ 或 $ x = -5 $)

  5. 解方程:$ x^2 - 9x + 14 = 0 $
    ($ x = 7 $ 或 $ x = 2 $)

二、选择题

  1. 下列方程中,可以用十字相乘法解的是:
    A. $ x^2 + 3x + 2 = 0 $
    B. $ x^2 - 5x + 6 = 0 $
    C. $ x^2 + 4x - 5 = 0 $
    D. $ x^2 - 10x + 25 = 0 $
    A、B、C

  2. 下列方程中,用十字相乘法解最方便的是:
    A. $ x^2 - 5x + 6 = 0 $
    B. $ x^2 + 5x - 6 = 0 $
    C. $ x^2 - 2x - 3 = 0 $
    D. $ x^2 + 3x + 2 = 0 $
    D

三、解答题

  1. 解方程:$ x^2 + 6x + 8 = 0 $
    解:
    $ x^2 + 6x + 8 = 0 $
    因式分解:$ (x + 2)(x + 4) = 0 $
    所以,$ x = -2 $ 或 $ x = -4 $

  2. 解方程:$ x^2 - 10x + 21 = 0 $
    解:
    因式分解:$ (x - 7)(x - 3) = 0 $
    所以,$ x = 7 $ 或 $ x = 3 $

  3. 解方程:$ x^2 - 12x + 32 = 0 $
    解:
    因式分解:$ (x - 8)(x - 4) = 0 $
    所以,$ x = 8 $ 或 $ x = 4 $

四、拓展题

  1. 解方程:$ x^2 + 5x - 6 = 0 $
    解:
    因式分解:$ (x + 6)(x - 1) = 0 $
    所以,$ x = -6 $ 或 $ x = 1 $

  2. 解方程:$ x^2 - 8x + 15 = 0 $
    解:
    因式分解:$ (x - 5)(x - 3) = 0 $
    所以,$ x = 5 $ 或 $ x = 3 $

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