我们来分析这个问题：
题目：
一筐鸡蛋，1个1个拿正好拿完，9个9个也正好拿完。
分析：
我们设这筐鸡蛋的数量为 $ x $。
根据题意：
- 1个1个拿完：说明 $ x $ 是 1 的倍数，即 $ x \equiv 0 \mod 1 $
- 9个9个拿完：说明 $ x $ 是 9 的倍数，即 $ x \equiv 0 \mod 9 $
所以，我们要找的是一个数 $ x $，使得：
$$ x \equiv 0 \mod 1 \quad \text{且} \quad x \equiv 0 \mod 9 $$
也就是说，$ x $ 是 1 和 9 的公倍数。
求最小的正整数解：
- 1 和 9 的最小公倍数是 $ \text{lcm}(1, 9) = 9 $
所以，最小的正整数解是：
$$ \boxed{9} $$
结论：
这筐鸡蛋有 9 个，这样既可以 1 个1个拿完，也可以 9个9个拿完。